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À Bétaille, commune rurale du Lot, Benoît Mathieu, 27 ans, roule avec son fidèle compagnon : son vélo. Ce mardi 4 août, il enchaîne quatre rendez-vous avec des maires, sous un soleil écrasant. Parti en mars depuis Chauffailles, en Saône-et-Loire - son point de départ et d’arrivée -, cet ingénieur en agroalimentaire, devenu professeur de mathématiques, s’est lancé dans un tour de France d’un an. À la recherche des 500 parrainages d’élus nécessaires pour se présenter à l’élection présidentielle de 2027. « Ça coûte moins cher que la voiture, et ça favorise les rencontres, dit-il. Les gens sont poussés par la curiosité quand ils me voient arriver avec tout mon barda. »

Comme lui, deux autres candidats de moins de 30 ans parcourent la France en quête des fameux paraphes : Antoine Mikolajczak et Manolo Mlekuz. L’idée d’un « exploit sportif » plaît à Benoît Mathieu. « C’est un défi un peu fou », explique-t-il. À l’intérieur des terres et en montagne, en été ; sur le littoral…